Et klassisk drille-spørgsmål, nærmest en gåde, lyder:
Hvad er tungest, et kilo bly eller et kilo fjer?Fælden er jo at tænke på bly som meget tungt, og fjer som noget meget let. Det uigennemtænkte svar kan derfor lyde at bly er det tungeste, og dette kan korrekses ved at påpege at når spørgsmålet forudsætter et kilo af hvert stof, må svaret nødvendigvis være at vægten er den samme. Snydt. Nåh ja!
Men er det virkelig så enkelt? Hvordan kan vi afgøre dette? Ved et forsøg.
Første punkt må være at sikre et entydigt grundlag, ved at konstatere det er hensigtsmæssigt at bruge massen som målestok, i stedet for den resulterende kraft i et tyngdefelt. Vægten af fjer må være det grundlæggende materiale, uden at begynde at medregne vægten af den luft som der er inden i fjerenes hulrum. For sammenligningens skyld kan fjerene presses sammen til en terning, som bliver nogle gange større end den af bly. Det er også meget nemmere at håndtere en kompakt terning af hver.
Andet punkt må være hvordan vi sammenligner vægten. Den enkle og gode løsning må være en balancevægt, med to skåle. Hvis den ene skål indeholder en større vægt end den anden, vil den synke nedad. Altså lægger vi bly på den ene side, og fjer på den anden. Og så bliver det overraskende resultat at bly faktisk giver et udslag på vægten, ved at metallet tynger sin side ned. Der skal tilføjes små lodder på fjerenes side for at opnå balance.
Hvordan kan det nu være? Det er jo samme masse, og dermed skulle det indlysende resultat være en perfekt balance. Og det er ikke fordi der er fusket med vægten eller hvad der bliver vejet. Mystisk.
En rejse til toppen af Mount Everest vil give et lignende resultat, bortset fra at der ikke skal så megen ekstra vægt på fjer-siden til for at få balance. Hvis vi nu fortsætter op, og rejser til Månen, opnår vi endelig det forventede resultat, at et kilo bly er i balance med et kilo fjer. Hvorfor var det ikke sådan på Jorden?
Løsningen kan ses ved at lave forsøget under vand, tilbage på Jorden. Så vil blyklodsen være markant tungere end fjerene, på samme måde som et blylod går til bunds mens en træklods af samme vægt normalt vil flyde på overfladen. Når det er i vand, er det jo åbenlyst at forskellen er opdrift, på grund af at de to materialer har en meget forskellig massefylde. Vægten af hver side bliver reduceret med vægten af den mængde vand som bliver fortrængt. Da bly har en høj vægtfylde, skal der suppleres med vægt på fjerenes side, for at kompensere for det fortrængte vand.
Tilsvarende i atmosfærisk luft. Der er ingen principiel forskel om opdrift i luft og vand, bortset fra at vand har en meget højere massefylde. Et illustrativt eksempel ville være at sammenligne et kilo bly med et kilo helium eller brint. Hvis den lette gasart er i en stor ballon, har den så stor opdrift at et kilo brint kan løfte et kilo bly fra jorden, men udelukkende på grund af den opdrift som ballonen giver ved at fortrænge en masse af den noget tungere almindelige luft.
Summa summarum er det nødvendigt at forholde sig til det praktiske, i stedet for at tro på den simple logiske løsning. Under normale omstændigheder vejer et kilo bly lidt mere end et kilo fjer, også uden at se på den psykologiske side.
Så fælden er jo at lade være med at tænke tingene igennem.
Nyere opslag
Opslag
4 comments:
Hvor meget tungere er et kilo bly egentlig, sammenlignet med et kilo fjer?
Det afhænger af så mange ting, og jeg har ikke gennemført forsøget i virkeligheden. Men hvis vi går ud fra det normale atmosfæriske tryk ved havoverfladen, og en temperatur på 20 grader, vejer en liter luft ca. 1,2 gram. Fjer består mest af keratin, samme protein fiber-materiale som er hovedbestanddelen af fx overhud, hår, negle, hove, kløer og horn. Så vidt jeg ser, har det en massefylde på ca. 1,3 kg pr. liter. Bly er jo meget tungere, med en massefylde på 11,43 kg pr. liter.
Ergo fylder et kilo bly 87.5 kubikcentimeter (lidt under 2 dl), og et kilo keratin fylder 769 kubikcentimeter. Den luft som fortrænges af blyklumpen er altså 0,105 gram, mens fjerene (under forudsætning af at keratin-vægten er en god målestok) fortrænger 0,925 gram luft. Forskellen er altså 0,82 gram, sådan cirka.
De 681,5 milliliter luft som fortrænges ekstra af keratinen, giver altså disse 0,82 gram opdrift. Det er lidt mindre end vægten af en pengeseddel, et visitkort, 2 micro-SD kort, eller en rosin. Disse ting vejer ca. 1 gram.
Så et kilo bly er altså 0,82 gram tungere end et kilo fjer, målt på den omtalte måde. På toppen af Mount Everest er lufttrykket ca. 35% af hvad det er ved havoverfladen, så her vil blyet kun være 0,287 gram tungere på balance-vægten, hvis der da ellers var 20 grader varmt deroppe.
Under vand vil forskellen selvfølgelig være hele 681,5 gram, hvis vi måler ved en lille smule under 4 graders varme, hvor massefylden af vand er 1 gram pr. kubikcentimeter. Ved 20 grader har vandet en lidt lavere massefylde, så forskellen kun bliver 680.3 gram.
Men igen, tallene er cirka-tal, og under forudsætninger som ikke nødvendigvis er 100% rigtige. Så selv om mine tal ser meget præcise ud, vil jeg altså ikke hævde at det er den endelige, sikre sandhed. Jeg vil dog påstå at der ikke er store fejl i mine teoretiske udregninger her.
Så hvad en masse giver af udslag ved balance-vejning mod samme masse, afhænger altså af massefylden, når luft også har en massefylde, og et tryk. Det er luftens tryk, der giver opdrift.
Spørgsmålet var hvor meget tungere. Det er præcis den samme vægt
Et kilo har ganske rigtigt samme masse som et kilo fjer, det ligger jo i selve definitionen på kilo og masse. Ordene vægt og tung er dog ikke eksakt defineret, men jeg vil mene at der vil være almen tilslutning til at hvis der på hver side af en balancevægt lægges et kilogram, så skal de være i balance. Hvis den ene skål synker dybere end den anden, må det være fordi der ligger noget tungere på den side. Enig?
Sagen er at hvis eksakt samme masse af bly og fjer lægges på hver skål, vil siden med bly synke, og der skal lægges i nærheden af 1 gram ekstra på fjer-siden for at opnå perfekt balance, under de nævnte forudsætninger omkring lufttryk og temperatur. Som nævnt er årsagen at luft også har en masse, og når blyet fylder meget mindre, vil det fortrænge mindre luft, og derfor få mindre opdrift.
Når jeg helt bevidst begav mig ud i dette pindehuggeri omkring hvordan vil bruger ordene lidt upræcist, var det såmænd mest for at illustrere at det faktisk er vigtigt at forstå forudsætningerne for en sammenligning, i stedet for blot at ignorere andre omstændigheder end den ene som der fokuseres på.
Jeg tror at mange vil være overraskede over at bly på en balancevægt giver udslag som tungere end eksakt samme masse fjer. En reel sammenligning forudsætter jo så at hver prøve afvejes på en måde som ikke "forurenes" af luftens masse, som fx ved at veje i vaccuum. Derfor min reference til at vægten ville være i balance hvis du rejste til månen.
Hvis vi skal være absolut eksakte, må jeg dog tilføje at månen trods alt har en lille bitte smule atmosfære, med et tryk som er 0.01 billiontedele af jordens (og her bruger jeg ikke "billion" i den engelske betydning). En så lille afvigelse så jeg dog bort fra, fordi blot det at lave lodder med en sådan eksakt masse ville være svært, også fordi de skal være absolut rene, og slet ikke blive udsat for slid. Begge dele ville give afvigelser som nemt kunne blive større end den forsvindende lille effekt af månens atmosfære.
Send en kommentar